Площадь прямоугольного треугольника равна 4. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

Ответ: 2

1. Пусть меньший катет равен \(x\), тогда больший катет равен \(x + 2\).
2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 2)\]
3. По условию задачи, площадь равна 4: \[\frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 2) = 4\]
4. Умножим обе части уравнения на 2: \[x \cdot (x + 2) = 8\]
5. Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: \[x^2 + 2x = 8\] \[x^2 + 2x - 8 = 0\]
6. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]
7. Поскольку длина катета не может быть отрицательной, выбираем положительное значение: \[x = 2\]

Ответ: 2