Площадь прямоугольного треугольника равна 4. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

Ответ: 2

1. 
   Пусть меньший катет равен \(x\), тогда больший катет равен \(x + 2\).
   


2. 
   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
   \[S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 2)\]
   


3. 
   По условию задачи, площадь равна 4:
   \[\frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 2) = 4\]
   


4. 
   Умножим обе части уравнения на 2:
   \[x \cdot (x + 2) = 8\]
   


5. 
   Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:
   \[x^2 + 2x = 8\]
   \[x^2 + 2x - 8 = 0\]
   


6. 
   Решим квадратное уравнение через дискриминант:
   \[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36\]
   \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2\]
   \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]
   


7. 
   Поскольку длина катета не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:
   \[x = 2\]
   

Ответ: 2