6. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) \frac{2}{3√7}; б) \frac{4}{\sqrt{11}+3}

а) Освободим дробь от знака корня в знаменателе: \frac{2}{3√7}

Умножим числитель и знаменатель на √7:

$$\frac{2}{3\sqrt{7}} = \frac{2 \cdot \sqrt{7}}{3\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = \frac{2\sqrt{7}}{3 \cdot 7} = \frac{2\sqrt{7}}{21}$$

Ответ: \frac{2\sqrt{7}}{21}

---

б) Освободим дробь от знака корня в знаменателе: \frac{4}{\sqrt{11}+3}

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение ($$\sqrt{11}-3$$):

$$\frac{4}{\sqrt{11}+3} = \frac{4 \cdot (\sqrt{11}-3)}{(\sqrt{11}+3) \cdot (\sqrt{11}-3)} = \frac{4(\sqrt{11}-3)}{11 - 9} = \frac{4(\sqrt{11}-3)}{2} = 2(\sqrt{11}-3) = 2\sqrt{11} - 6$$

Ответ: 2$$\sqrt{11}$$ - 6