5. Сравните: \frac{1}{2} √60 и 10\sqrt{\frac{1}{5}}.

Сравним числа: \frac{1}{2} √60 и 10\sqrt{\frac{1}{5}}

Преобразуем первое число:

$$\frac{1}{2} \sqrt{60} = \frac{1}{2} \sqrt{4 \cdot 15} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{15} = \sqrt{15}$$

Преобразуем второе число:

$$10\sqrt{\frac{1}{5}} = 10 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}$$

Сравним числа:

$$\sqrt{15} ? 2\sqrt{5}$$ $$\sqrt{15} ? \sqrt{4 \cdot 5}$$ $$\sqrt{15} < \sqrt{20}$$

Следовательно: \frac{1}{2} √60 < 10\sqrt{\frac{1}{5}}

Ответ: \frac{1}{2} √60 < 10\sqrt{\frac{1}{5}}