12) От пристани А к пристани В, которая находится на 48 км ниже по течению реки, чем пристань А, вышел катер. Скорость течения реки - 3 км/ч. На путь от пристани А к пристани В катер затратил 2 часа. Сколько времени понадобится катеру на обратный путь? Ответ выразите в часах и минутах.

Решение: Пусть $$v$$ - скорость катера в стоячей воде. Тогда скорость катера по течению равна $$v + 3$$, а против течения $$v - 3$$. Расстояние между пристанями равно 48 км. Время, затраченное на путь от A до B, равно 2 часам. Значит, $$48 = (v + 3) \cdot 2$$. Решим уравнение: $$v + 3 = 48 / 2 = 24$$, следовательно, $$v = 24 - 3 = 21$$ км/ч. Теперь найдем время, которое потребуется катеру на обратный путь (против течения): $$t = \frac{48}{v - 3} = \frac{48}{21 - 3} = \frac{48}{18} = \frac{8}{3}$$ часа. Переведем в часы и минуты: $$\frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$$ часа. $$\frac{2}{3}$$ часа $$= \frac{2}{3} \cdot 60 = 40$$ минут. Ответ: 2 часа 40 минут