От села до города легковой автомобиль доехал за 2 ч, а грузовой — за 5 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость грузового автомобиля на 48 км/ч меньше скорости легкового автомобиля.

Решение:

1. Обозначим неизвестные: Пусть v_л - скорость легкового автомобиля (км/ч), v_г - скорость грузового автомобиля (км/ч).
2. Выразим расстояния: Расстояние от села до города одинаково для обоих автомобилей. Пусть S - это расстояние.
• S = v_л * 2 (расстояние, пройденное легковым автомобилем)
• S = v_г * 5 (расстояние, пройденное грузовым автомобилем)
3. Свяжем скорости: По условию, скорость грузового автомобиля на 48 км/ч меньше скорости легкового:
• v_г = v_л - 48
4. Приравняем расстояния и подставим выражение для v_г:
• v_л * 2 = v_г * 5
• 2v_л = (v_л - 48) * 5
5. Решим уравнение:
• 2v_л = 5v_л - 240
• 240 = 5v_л - 2v_л
• 240 = 3v_л
• v_л = 240 / 3
• v_л = 80
6. Найдем скорости:
• Скорость легкового автомобиля (v_л) = 80 км/ч.
• Скорость грузового автомобиля (v_г) = v_л - 48 = 80 - 48 = 32 км/ч.
7. Проверка:
• Расстояние, пройденное легковым: 80 км/ч * 2 ч = 160 км.
• Расстояние, пройденное грузовым: 32 км/ч * 5 ч = 160 км.
• Разница скоростей: 80 км/ч - 32 км/ч = 48 км/ч.

Ответ: Скорость легкового автомобиля — 80 км/ч, скорость грузового автомобиля — 32 км/ч.