Выполним задание, применяя ПРОТОКОЛ Б.
Выделим грамматические основы:
Поэт готовился, отдавая распоряжение о переносе бильярда в зал – деепричастный оборот, выделяется запятыми.
Отдавая распоряжение о переносе бильярда в зал, поэт готовился к приёму гостей.
Выделим грамматические основы:
Приглашаю, мой друг - обращение, выделяется запятыми; партию (какую?) давно нами запланированную – причастный оборот, стоящий после определяемого слова, выделяется запятыми.
Мой друг, приглашаю Вас сыграть бильярдную партию, давно нами запланированную.
Выделим грамматические основы:
Гости занимали, собравшись в гостиной – деепричастный оборот, выделяется запятыми.
Собравшись в гостиной, гости занимали себя игрой в бильярд.
Выделим грамматические основы:
Был бильярд, бильярд (какой?) принадлежавший когда-то его деду – причастный оборот, стоящий после определяемого слова, выделяется запятыми.
У поэта был старинный бильярд, принадлежавший когда-то его деду.
Ответ: Мой друг, приглашаю Вас сыграть бильярдную партию, давно нами запланированную.