6. Отец и сын сидят на качелях, при этом они оба не касаются земли и качели находятся в равновесии. Масса отца составляет 90 кг, при этом он сидит на расстоянии (L_2=0,8) м от точки опоры качелей. Найти массу сына, если он сидит на расстоянии (L_1=1,6) м от точки опоры качелей.

Сначала найдем вес отца: \[P_{отец} = m_{отец} \cdot g = 90 \cdot 9.8 = 882 \text{ Н}\] Теперь используем правило равновесия рычага: \[P_{сын} \cdot L_1 = P_{отец} \cdot L_2\] Подставим известные значения: \[P_{сын} \cdot 1.6 = 882 \cdot 0.8\] Решим уравнение для (P_{сын}): \[P_{сын} = \frac{882 \cdot 0.8}{1.6} = \frac{705.6}{1.6} = 441 \text{ Н}\] Теперь найдем массу сына: \[m_{сын} = \frac{P_{сын}}{g} = \frac{441}{9.8} = 45 \text{ кг}\] Масса сына равна 45 кг.