Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Луч OK является биссектрисой угла DOB. Найдите ∠DOK, если ∠AOD = 84°.

Обозначим угол $$\angle DOK$$ как $$x$$. Так как $$OK$$ является биссектрисой угла $$DOB$$, то $$\angle DOK = \angle KOB = x$$. Углы $$\angle AOD$$ и $$\angle DOB$$ являются смежными, поэтому их сумма равна $$180^\circ$$. Таким образом: $$\angle AOD + \angle DOB = 180^\circ$$ Из этого следует, что $$\angle DOB = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$$ Так как $$\angle DOB = \angle DOK + \angle KOB = x + x = 2x$$, то $$2x = 96^\circ$$ $$x = \frac{96^\circ}{2} = 48^\circ$$ Таким образом, $$\angle DOK = 48^\circ$$. Ответ: ∠DOK = 48°