3. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 30, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 20 и 15.

Пусть O - центр окружности, M - середина AB, N - середина CD. Тогда OM = 20, ON = 15. Так как M - середина AB, то AM = AB / 2 = 30 / 2 = 15. Рассмотрим прямоугольный треугольник OMA. По теореме Пифагора: \(OA^2 = OM^2 + AM^2\) \(OA^2 = 20^2 + 15^2 = 400 + 225 = 625\) \(OA = \sqrt{625} = 25\) OA - радиус окружности. Рассмотрим прямоугольный треугольник ONC. По теореме Пифагора: \(OC^2 = ON^2 + NC^2\) \(NC^2 = OC^2 - ON^2\) \(NC^2 = 25^2 - 15^2 = 625 - 225 = 400\) \(NC = \sqrt{400} = 20\) Так как N - середина CD, то CD = 2 * NC = 2 * 20 = 40. Ответ: CD = 40