1. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.

Так как OA и OB радиусы окружности, то треугольник OAB равнобедренный, следовательно углы при основании равны. \(\angle OBA = \angle OAB = 70^\circ\) Сумма углов треугольника равна 180 градусов, следовательно \(\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ\) Угол AOB и угол DOC - вертикальные, а вертикальные углы равны, следовательно \(\angle DOC = \angle AOB = 40^\circ\) Так как OC и OD радиусы окружности, то треугольник OCD равнобедренный, следовательно углы при основании равны. \(\angle OCD = \angle ODC\) Сумма углов треугольника равна 180 градусов, следовательно \(\angle OCD = (180^\circ - \angle DOC) / 2 = (180^\circ - 40^\circ) / 2 = 140^\circ / 2 = 70^\circ\) Ответ: \(\angle OCD = 70^\circ\)