3. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.

Пусть O - центр окружности. Пусть OM - расстояние от центра O до хорды AB, а ON - расстояние от центра O до хорды CD. Дано: AB = 20, CD = 48, OM = 24. Нужно найти ON. Так как OM и ON - перпендикуляры к хордам AB и CD соответственно, то они делят хорды пополам. Следовательно, $AM = \frac{AB}{2} = \frac{20}{2} = 10$ и $CN = \frac{CD}{2} = \frac{48}{2} = 24$. Рассмотрим прямоугольный треугольник AMO. По теореме Пифагора, $AO^2 = AM^2 + OM^2$. Подставим известные значения: $AO^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$. Следовательно, $AO = \sqrt{676} = 26$. AO - радиус окружности. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CNO. По теореме Пифагора, $CO^2 = CN^2 + ON^2$. Так как CO - радиус окружности, то $CO = AO = 26$. Подставим известные значения: $26^2 = 24^2 + ON^2$. Получаем: $676 = 576 + ON^2$. Тогда $ON^2 = 676 - 576 = 100$. Следовательно, $ON = \sqrt{100} = 10$. Ответ: 10