11. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если AB=16, DC=24, AC=25.

Так как AB и DC лежат на параллельных прямых, то треугольники ABM и CDM подобны (по двум углам: углы AMB и CMD равны как вертикальные, углы ABM и CDM равны как накрест лежащие при параллельных прямых AB и DC и секущей BD). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: $$\frac{AB}{DC} = \frac{AM}{MC}$$ $$\frac{16}{24} = \frac{AM}{MC}$$ $$\frac{2}{3} = \frac{AM}{MC}$$ Пусть AM = 2x, тогда MC = 3x. Известно, что AC = 25, следовательно, AM + MC = 25. $$2x + 3x = 25$$ $$5x = 25$$ $$x = 5$$ MC = 3x = 3 * 5 = 15