191 в) \(\angle 1 = 45^\circ\), а угол 7 в 3 раза больше угла 3. Докажите, что a || b.

Для доказательства параллельности прямых a и b при условии, что \(\angle 1 = 45^\circ\) и \(\angle 7 = 3 \cdot \angle 3\), необходимо установить связь между этими углами и использовать признаки параллельности. 1. **Запись условия:** * \(\angle 1 = 45^\circ\) * \(\angle 7 = 3 \cdot \angle 3\) 2. **Отношения между углами:** * \(\angle 1\) и \(\angle 3\) – соответственные углы. Если \(\angle 1 = \angle 3\), то a || b. * \(\angle 3\) и \(\angle 7\) – односторонние углы. Если \(\angle 3 + \angle 7 = 180^\circ\), то a || b. 3. **Выражение для угла 7:** * \(\angle 7 = 3 \cdot \angle 3\) 4. **Сумма односторонних углов:** * \(\angle 3 + \angle 7 = 180^\circ\) * \(\angle 3 + 3 \cdot \angle 3 = 180^\circ\) * \(4 \cdot \angle 3 = 180^\circ\) * \(\angle 3 = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ\) 5. **Сравнение углов 1 и 3:** * \(\angle 1 = 45^\circ\) * \(\angle 3 = 45^\circ\) 6. **Вывод:** Так как \(\angle 1 = \angle 3 = 45^\circ\), то прямые a и b параллельны, поскольку соответственные углы равны. **Ответ:** Прямые a и b параллельны, так как \(\angle 1 = \angle 3 = 45^\circ\).