188 Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Пусть точка O - середина отрезков AB и CD. Тогда AO = OB и CO = OD.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

AO = OB (по условию), CO = OD (по условию), и ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы).

Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что ∠CAO = ∠DBO. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых AC и BD и секущей AB. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, AC || BD.

Ответ: Прямые АС и BD параллельны.