10. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Известно, что АО = 6 см, ВО = 4 см, СО = 9 см, DO = 6

10. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. AO = 6 см, BO = 4 см, CO = 9 см, DO = 6 см.

Проверим подобие треугольников AOC и BOD:

$$\frac{AO}{DO} = \frac{6}{6} = 1$$

$$\frac{CO}{BO} = \frac{9}{4} = 2.25$$

Треугольники не подобны.

Проверим подобие треугольников AOD и BOC:

$$\frac{AO}{CO} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$

$$\frac{DO}{BO} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$

Треугольники не подобны.

Проверим подобие треугольников AOB и DOC:

$$\frac{AO}{CO} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$

$$\frac{BO}{DO} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Угол между сторонами AO и BO равен углу между сторонами CO и DO (вертикальные углы). Следовательно, треугольники AOB и DOC подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Ответ: треугольники AOB и DOC подобны