3. В треугольниках АВС и А1В1С1 известно, что ∠A = ∠A1 = 50°, ∠B = ∠B1 = 70°. Сторона АВ = 12 см, а сторона А1В1 = 6 см. Найдите коэффициент подобия треугольников и длину стороны А1С1, если АС = 18 см.

3. Так как ∠A = ∠A1 и ∠B = ∠B1, треугольники ABC и A1B1C1 подобны по двум углам.

Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон:

$$k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Теперь найдем длину стороны A1C1, зная, что AC = 18 см:

$$\frac{A_1C_1}{AC} = k$$

$$A_1C_1 = AC \times k = 18 \times \frac{1}{2} = 9$$

Следовательно, A1C1 = 9 см.

Ответ: Коэффициент подобия равен 1/2, длина стороны А1С1 равна 9 см.