8. В треугольнике KLM проведена средняя линия NO, где № середина стороны KL, а О - середина стороны КМ. Известно, что площадь треугольника КNО составляет 20 см². Найдите площадь треугольника KLM.

8. В треугольнике KLM проведена средняя линия NO, где N - середина стороны KL, a O - середина стороны KM.

Так как NO - средняя линия, то NO || LM, следовательно, треугольники KNO и KLM подобны по двум углам. Коэффициент подобия $$k = \frac{1}{2}$$.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

$$\frac{S_{KNO}}{S_{KLM}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$

Известно, что $$S_{KNO} = 20 \text{ см}^2$$.

$$S_{KLM} = 4 \times S_{KNO} = 4 \times 20 = 80 \text{ см}^2$$

Ответ: 80 см²