4. Стороны одного треугольника равны 6 см, 9 см и 12 см. Найдите периметр подобного ему треугольника, если его наибольшая сторона равна 16 см.

4. Пусть стороны первого треугольника: a = 6 см, b = 9 см, c = 12 см. Наибольшая сторона подобного треугольника равна 16 см. Так как треугольники подобны, то отношение сторон подобного треугольника к сторонам исходного треугольника равно коэффициенту подобия k.

$$k = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$$

Стороны подобного треугольника: $$a_1 = 6 \times \frac{4}{3} = 8 \text{ см}$$, $$b_1 = 9 \times \frac{4}{3} = 12 \text{ см}$$, $$c_1 = 12 \times \frac{4}{3} = 16 \text{ см}$$.

Периметр подобного треугольника: $$P = a_1 + b_1 + c_1 = 8 + 12 + 16 = 36 \text{ см}$$.

Ответ: 36 см