7. Треугольники PQR и P1Q1R1 подобны. Известно, что PQ = 5 см, QR = 7 см, PR = 9 см. Сторона P1Q1 = 10 см, а сторона Q1R1 = 14 см. Найдите сторону P1R1, не используя углы.

7. Так как треугольники PQR и P1Q1R1 подобны, то отношения соответствующих сторон равны.

$$PQ = 5 \text{ см}$$, $$QR = 7 \text{ см}$$, $$PR = 9 \text{ см}$$, $$P_1Q_1 = 10 \text{ см}$$, $$Q_1R_1 = 14 \text{ см}$$.

$$\frac{P_1Q_1}{PQ} = \frac{10}{5} = 2$$

$$\frac{Q_1R_1}{QR} = \frac{14}{7} = 2$$

Коэффициент подобия k = 2.

$$\frac{P_1R_1}{PR} = 2$$

$$P_1R_1 = 2 \times PR = 2 \times 9 = 18 \text{ см}$$

Ответ: 18 см