4. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, так что ∠ACO=∠BDO, AO:OB=2:3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Краткое пояснение: Если два угла в треугольниках равны, то треугольники подобны. Используем это подобие и отношение сторон для нахождения периметра треугольника ACO.

Так как \(\angle ACO = \angle BDO\) и \(\angle AOC = \angle BOD\) (как вертикальные), то треугольники ACO и BDO подобны по двум углам.

Из подобия треугольников ACO и BDO следует пропорция:\[\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO} = \frac{AC}{BD} = k\]

Известно, что \(\frac{AO}{OB} = \frac{2}{3}\), значит, k = \(\frac{2}{3}\).

Периметр треугольника BOD равен 21 см, то есть:\[P_{BOD} = BO + OD + BD = 21 \text{ см}\]

Периметр треугольника ACO:\[P_{ACO} = AO + CO + AC\]

Так как треугольники подобны с коэффициентом k = \(\frac{2}{3}\), то\[\frac{P_{ACO}}{P_{BOD}} = \frac{2}{3}\]\[P_{ACO} = \frac{2}{3} P_{BOD} = \frac{2}{3} \cdot 21 = 14 \text{ см}\]

Ответ: Периметр треугольника ACO равен 14 см

Проверка за 10 секунд: Проверь, чтобы отношение периметров соответствовало коэффициенту подобия.

Доп. профит: Помни, что отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту подобия.