5. В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О. Ѕлов 32 см², Ѕвос 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Краткое пояснение: Треугольники BOC и AOD подобны. Используем отношение площадей подобных треугольников и известное основание для нахождения меньшего основания трапеции.

Так как AD и BC - основания трапеции ABCD, то BC || AD.

Треугольники BOC и AOD подобны, так как \(\angle BOC = \angle AOD\) (вертикальные) и \(\angle OBC = \angle ODA\) (накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:\[\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = k^2\]

Известно: \(S_{AOD} = 32 \text{ см}^2\), \(S_{BOC} = 8 \text{ см}^2\). Тогда:\[k^2 = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}\]\[k = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\]

Так как \(\frac{BC}{AD} = k = \frac{1}{2}\) и AD = 10 см (большее основание), то:\[BC = \frac{1}{2} AD = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \text{ см}\]

Ответ: Меньшее основание трапеции равно 5 см

Проверка за 10 секунд: Проверь, чтобы отношение оснований было равно коэффициенту подобия.

Доп. профит: Зная отношение площадей подобных фигур, можно легко находить отношения их линейных размеров.