6. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что LACO = = ∠BDO, AO : OB = 3:7. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Рассмотрим треугольники ACO и DBO. ∠ACO = ∠BDO (по условию). ∠AOC = ∠BOD как вертикальные углы.

Следовательно, треугольники ACO и DBO подобны по двум углам.

Дано AO : OB = 3 : 7. Значит, коэффициент подобия k = AO / OB = 3/7.

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:$$\frac{P_{ACO}}{P_{BOD}} = \frac{3}{7}$$

Выразим периметр треугольника ACO:$$P_{ACO} = P_{BOD} \times \frac{3}{7} = 21 \times \frac{3}{7} = 3 \times 3 = 9$$

Ответ: 9 см