4. В ДАВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∠B = 70°, а в AMNK MN = 4 см, NK = 6 см, ZN = 70°. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 5 см, 2K = 60°.

Рассмотрим треугольники ABC и MNK. Дано AB = 12 см, BC = 18 см, ∠B = 70°, MN = 4 см, NK = 6 см, ∠N = 70°, MK = 5 см, ∠K = 60°.

Проверим, подобны ли треугольники ABC и MNK. Сравним стороны AB/MN и BC/NK:$$\frac{AB}{MN} = \frac{12}{4} = 3$$$$\frac{BC}{NK} = \frac{18}{6} = 3$$

Отношения сторон AB/MN и BC/NK равны 3, и ∠B = ∠N = 70°. Следовательно, треугольники ABC и MNK подобны по двум сторонам и углу между ними.

Найдем сторону AC. Из подобия треугольников следует:$$\frac{AC}{MK} = 3$$AC = 3 * MK = 3 * 5 = 15 см

Найдем угол C. В треугольнике MNK:$$\angle M = 180° - \angle N - \angle K = 180° - 70° - 60° = 50°$$Из подобия треугольников:∠C = ∠K = 60°

Ответ: AC = 15 см, ∠C = 60°