24. Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N – середина стороны CD. Докажите, что BN – биссектриса угла ABC.

Доказательство: Т.к. CD = 2BC и N - середина CD, то CN = ND = BC. Т.к. ABCD - параллелограмм, то BC = AD и AB = CD, а также BC||AD и AB||CD. Рассмотрим треугольник BCN. Он равнобедренный, т.к. BC = CN. Следовательно, \(\angle CBN = \angle CNB\). Т.к. BC||AD, то \(\angle CNB = \angle ABN\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BN. Следовательно, \(\angle CBN = \angle ABN\), а значит, BN - биссектриса угла ABC. Что и требовалось доказать.