22. Постройте график функции y = |x|x + |x| - 6x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Рассмотрим два случая: 1) Если \(x \ge 0\), то \(|x| = x\), и функция принимает вид \(y = x^2 + x - 6x = x^2 - 5x\). 2) Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\), и функция принимает вид \(y = -x^2 - x - 6x = -x^2 - 7x\). Таким образом, \(y = \begin{cases} x^2 - 5x, & x \ge 0 \\ -x^2 - 7x, & x < 0 \end{cases}\). Для \(x \ge 0\), вершина параболы \(x_в = \frac{-(-5)}{2 \cdot 1} = 2.5\), \(y_в = (2.5)^2 - 5 \cdot 2.5 = 6.25 - 12.5 = -6.25\). Для \(x < 0\), вершина параболы \(x_в = \frac{-(-7)}{2 \cdot (-1)} = -3.5\), \(y_в = -(-3.5)^2 - 7 \cdot (-3.5) = -12.25 + 24.5 = 12.25\). Прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно две общие точки, если она проходит либо через вершину параболы \(y = x^2 - 5x\), либо касается графика в точке, где \(x < 0\). Таким образом, \(m = -6.25\) или \(m = 0\) (т.к. при \(x=0\) обе функции равны 0). Ответ: -6.25; 0.