10. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрали точку С так, как показано на рисунке. Найдите величину угла АСВ. Ответ запи- шите в градусах.

Решение:

1) Рассмотрим четырёхугольник $$AOBD$$. Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Углы $$OAD$$ и $$OBD$$ прямые, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол $$AOB = 360° - 90° - 90° - 70° = 110°$$.

2) Угол $$AOB$$ - центральный, опирается на дугу $$AB$$. Угол $$ACB$$ - вписанный, опирается на ту же дугу. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, то есть угол $$ACB = \frac{1}{2} \cdot 110° = 55°$$.

Ответ: 55