23 Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке О. Найдите ОС, если АВ = 10, DC = 50, AC = 36.

Пусть AB и DC лежат на параллельных прямых, AC и BD пересекаются в точке O. Требуется найти OC, если AB = 10, DC = 50, AC = 36.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABO\) и \(\triangle DCO\). Углы \(\angle BAO\) и \(\angle CDO\) равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей AC. Аналогично, углы \(\angle ABO\) и \(\angle DCO\) равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BD.

Следовательно, треугольники \(\triangle ABO\) и \(\triangle DCO\) подобны по двум углам (AA).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

\(\frac{AB}{DC} = \frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD}\)

Известно, что AB = 10 и DC = 50, тогда:

\(\frac{10}{50} = \frac{AO}{OC}\)

\(\frac{1}{5} = \frac{AO}{OC}\)

Пусть AO = x, тогда OC = 5x.

Известно, что AC = 36, и AC = AO + OC, следовательно:

\(x + 5x = 36\)

\(6x = 36\)

\(x = 6\)

Тогда AO = 6 и OC = 5x = 5 * 6 = 30.

Ответ: 30