22 Постройте график функции у = х²-|2x+6| Определите, при каких значениях с прямая y = с имеет с графиком данной функции не менее трёх общих точек.

Рассмотрим функцию \(y = x^2 - |2x+6|\).

Модуль раскрывается следующим образом:

\(|2x+6| = \begin{cases} 2x+6, & \text{если } 2x+6 \ge 0 \\ -(2x+6), & \text{если } 2x+6 < 0 \end{cases}\)

То есть, \(|2x+6| = \begin{cases} 2x+6, & \text{если } x \ge -3 \\ -2x-6, & \text{если } x < -3 \end{cases}\)

Тогда функция примет вид:

\(y = \begin{cases} x^2 - (2x+6), & \text{если } x \ge -3 \\ x^2 - (-2x-6), & \text{если } x < -3 \end{cases}\)

\(y = \begin{cases} x^2 - 2x - 6, & \text{если } x \ge -3 \\ x^2 + 2x + 6, & \text{если } x < -3 \end{cases}\)

Для \(x \ge -3\): \(y = x^2 - 2x - 6 = (x-1)^2 - 7\). Это парабола с вершиной в точке \((1, -7)\).

Для \(x < -3\): \(y = x^2 + 2x + 6 = (x+1)^2 + 5\). Это парабола с вершиной в точке \((-1, 5)\).

Теперь построим график этой функции. График будет состоять из двух частей параболы, соединенных в точке \(x = -3\).

Прямая \(y = c\) будет иметь с графиком данной функции не менее трех общих точек, когда она проходит через вершину первой параболы (\(y = -7\)) или когда она находится между значениями \(y\) в точках соединения и вершине второй параболы.

Значение функции в точке \(x = -3\):

\(y(-3) = (-3)^2 - 2(-3) - 6 = 9 + 6 - 6 = 9\)

Таким образом, прямая должна проходить выше вершины первой параболы (\(y = -7\)) и ниже значения функции в точке соединения (\(y = 9\)). Также она может проходить через вершину первой параболы, то есть \(y = -7\).

Итак, условие для \(c\): \(-7 \le c < 9\).

В Chart.js к сожалению нет возможности нарисовать график кусочной функции.

Ответ: \(-7 \le c < 9\)