20 Решите систему неравенств \frac{14-7x}{(2x-5)^2+8} \ge 0, \newline 6-2x < 3x+21.

Решим систему неравенств:

1. \(\frac{14-7x}{(2x-5)^2+8} \ge 0\)
2. \(6-2x < 3x+21\)

Решение первого неравенства:

\(\frac{14-7x}{(2x-5)^2+8} \ge 0\)

Знаменатель \((2x-5)^2+8\) всегда положителен, так как квадрат любого числа неотрицателен, а значит, \((2x-5)^2 \ge 0\), и \((2x-5)^2+8 \ge 8 > 0\).

Следовательно, знак дроби зависит только от числителя:

\(14-7x \ge 0\)

\(-7x \ge -14\)

\(x \le 2\)

Решение второго неравенства:

\(6-2x < 3x+21\)

\(-2x - 3x < 21 - 6\)

\(-5x < 15\)

\(x > -3\)

Объединяем решения двух неравенств:

\(-3 < x \le 2\)

Ответ можно записать в виде интервала: \((-3; 2]\)

Ответ: \(x \in (-3; 2]\)