2. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АО=15 см, ОВ=3 см, СО=10 см..

Так как AC || BM, то треугольники AOC и BOM подобны по двум углам (угол AOC равен углу BOM как вертикальные, и угол CAO равен углу MBO как накрест лежащие при параллельных прямых AC и BM и секущей AB). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: ( \frac{AO}{BO} = \frac{CO}{MO} ) Подставим известные значения: ( \frac{15}{3} = \frac{10}{MO} ) Решим пропорцию: ( MO = \frac{10 * 3}{15} = \frac{30}{15} = 2 ) см Теперь найдем длину отрезка CM: ( CM = CO + OM = 10 + 2 = 12 ) см Ответ: Длина отрезка CM равна 12 см.