3. Отрезки КЕ и М№ пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NE, докажите, что треугольники КМО и NEO подобны, найдите КМ, если ON= 6см, МО=12см, NE=18см.

1) Докажем, что $$\triangle KMO \sim \triangle NEO$$.

Т.к. KM || NE, то $$\angle MKO = \angle NEO$$ и $$\angle KMO = \angle MNE$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых KM и NE и секущих KE и MN соответственно.

Следовательно, $$\triangle KMO \sim \triangle NEO$$ по двум углам.

2) Найдем KM.

Т.к. $$\triangle KMO \sim \triangle NEO$$, то $$\frac{KM}{NE} = \frac{MO}{ON}$$.

Подставим известные значения: $$\frac{KM}{18} = \frac{12}{6}$$.

Решим пропорцию: $$KM = \frac{18 \cdot 12}{6} = 36$$ см.

Ответ: 36 см.