3. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если ZCDE = 68°.

3. Дано: DM - биссектриса ∠CDE, MN || CD, ∠CDE = 68°

Найти: углы △DMN

Решение:

1) DM - биссектриса ∠CDE, следовательно, ∠CDM = ∠MDE = ∠CDE : 2 = 68° : 2 = 34°.

2) MN || CD, следовательно, ∠DMN = ∠CDM (как накрест лежащие углы при параллельных прямых MN и CD и секущей DM). Следовательно, ∠DMN = 34°.

3) MN || CD, следовательно, ∠MND = ∠CDE (как соответственные углы при параллельных прямых MN и CD и секущей DE). Следовательно, ∠MND = 68°.

4) Сумма углов треугольника равна 180°.

∠MDN = 180° - ∠DMN - ∠MND = 180° - 34° - 68° = 78°

Ответ: ∠DMN = 34°, ∠MND = 68°, ∠MDN = 78°.