3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠ВАС = 72°.

3. Дано: AD - биссектриса ∠BAC, DF || AB, ∠BAC = 72°

Найти: углы △ADF

Решение:

1) AD - биссектриса ∠BAC, следовательно, ∠BAD = ∠DAC = ∠BAC : 2 = 72° : 2 = 36°.

2) DF || AB, следовательно, ∠ADF = ∠BAD (как накрест лежащие углы при параллельных прямых DF и AB и секущей AD). Следовательно, ∠ADF = 36°.

3) ∠DAF = ∠DAC = 36°.

4) Сумма углов треугольника равна 180°.

∠AFD = 180° - ∠ADF - ∠DAF = 180° - 36° - 36° = 108°

Ответ: ∠ADF = 36°, ∠DAF = 36°, ∠AFD = 108°.