5*. Отрезки MP и OK пересекаются в точке E, один из углов при вершине E равен 110°. Найдите угол КЕС, где ЕС — биссектриса угла РЕК.

Дано: \(\angle MEP = 110^\circ\), \(EC\) - биссектриса \(\angle PEK\). Найти: \(\angle KEC\). Решение: Углы \(\angle MEP\) и \(\angle PEK\) - смежные, значит, их сумма равна 180 градусам: \(\angle MEP + \angle PEK = 180^\circ\) Выразим \(\angle PEK\): \(\angle PEK = 180^\circ - \angle MEP\) Подставим значение \(\angle MEP = 110^\circ\): \(\angle PEK = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\) Так как \(EC\) - биссектриса угла \(\angle PEK\), то она делит угол \(\angle PEK\) на два равных угла. Следовательно, \(\angle KEC = \frac{1}{2} \angle PEK\). Подставим значение \(\angle PEK\): \(\angle KEC = \frac{1}{2} \cdot 70^\circ = 35^\circ\) Ответ: \(35^\circ\)