Отрезок AB разделен точкой C в отношении 3:2. На этот отрезок наудачу брошены четыре точки. Найти вероятность того, что две из них окажутся левее точки C и две – правее. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине этого отрезка.

Пусть длина отрезка AB равна L. Тогда длина отрезка AC составляет 3/5 от L (так как AC:CB = 3:2), а длина отрезка CB составляет 2/5 от L. Вероятность попадания точки в AC равна p = 3/5, а в CB - q = 2/5. Это снова задача на биномиальное распределение, где n = 4 (количество точек), а мы ищем вероятность ровно 2 точек, попавших в AC (успех) и 2 точки - в CB (неудача). 1. Количество сочетаний 2 из 4: $$C_4^2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6$$ 2. Вероятность 2 успехов (точки левее C) и 2 неудач (точки правее C): $$p^2 \cdot q^2 = (3/5)^2 \cdot (2/5)^2 = (9/25) \cdot (4/25) = 36/625$$ 3. Итоговая вероятность: $$P(2) = C_4^2 \cdot p^2 \cdot q^2 = 6 \cdot \frac{36}{625} = \frac{216}{625} = 0.3456$$ Ответ: Вероятность того, что две из брошенных четырех точек окажутся левее точки C и две - правее, равна 0.3456.