Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Устройство отказывает, если откажет хотя бы один элемент. Вероятность отказа каждого элемента за время t равна 0,1. Найдите вероятность безотказной работы устройства за время t.

Вероятность отказа каждого элемента равна 0.1, следовательно, вероятность безотказной работы одного элемента равна 1 - 0.1 = 0.9. Так как элементы работают независимо, то вероятность безотказной работы всего устройства (то есть, что все три элемента работают исправно) равна произведению вероятностей безотказной работы каждого элемента. $$P(\text{безотказная работа устройства}) = P(\text{эл.1 работает}) \cdot P(\text{эл.2 работает}) \cdot P(\text{эл.3 работает})$$ $$P(\text{безотказная работа устройства}) = 0.9 \cdot 0.9 \cdot 0.9 = 0.9^3 = 0.729$$ Ответ: Вероятность безотказной работы устройства за время t равна 0.729