3. Отрезок AD биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

Рассмотрим решение задачи:

1. Т.к. AD - биссектриса ∠BAC, то ∠BAD = ∠DAC = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°.
2. Т.к. DF || AB, то ∠ADF = ∠BAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых DF и AB и секущей AD. Значит, ∠ADF = 36°.
3. ∠DAF = ∠DAC = 36°, т.к. DF лежит на стороне AC треугольника ABC.
4. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому ∠AFD = 180° - ∠ADF - ∠DAF = 180° - 36° - 36° = 108°.

Ответ:

1. ∠ADF = 36°
2. ∠DAF = 36°
3. ∠AFD = 108°

Ответ: ∠ADF = 36°, ∠DAF = 36°, ∠AFD = 108°