2. Отрезок АЕ перпендикулярен к плоскости равностороннего треугольника АВС. Стороны треугольника 6см, АЕ = 3см. Найдите расстояние от концов отрезка АЕ до прямой ВС.

Пусть ABC - данный равносторонний треугольник со стороной 6 см, AE перпендикулярен плоскости ABC. Требуется найти расстояния от точек A и E до прямой BC. 1. Расстояние от точки A до прямой BC - это высота равностороннего треугольника ABC, проведенная к стороне BC. Высоту в равностороннем треугольнике можно найти по формуле $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$, где a - сторона треугольника. В нашем случае $$h = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$$ см. 2. Расстояние от точки E до прямой BC. Опустим перпендикуляр ED на прямую BC. Так как AE перпендикулярна плоскости ABC, то AE перпендикулярна BC. Следовательно, треугольник AED прямоугольный, и ED - искомое расстояние. По теореме о трех перпендикулярах, если AE перпендикулярна плоскости ABC, а ED перпендикулярна BC, то AD перпендикулярна BC. В нашем случае AD - это высота треугольника ABC, то есть $$AD = 3\sqrt{3}$$ см. 3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AED. По теореме Пифагора: $$ED^2 = AE^2 + AD^2 = 3^2 + (3\sqrt{3})^2 = 9 + 27 = 36$$, следовательно, $$ED = \sqrt{36} = 6$$ см. Таким образом, расстояние от точки A до прямой BC равно $$3\sqrt{3}$$ см, а расстояние от точки E до прямой BC равно 6 см. Ответ: $$3\sqrt{3}$$ см и 6 см.