3. Плоскости α и β пересекаются по прямой АВ. В плоскости β из точки К проведен перпендикуляр КМ к прямой АВ и из той же точки К проведен перпендикуляр KD к плоскости α. Докажите, что угол KMD – линейный угол двугранного угла KABD.

Дано: плоскости α и β, пересекающиеся по прямой AB. KM ⊥ AB, KD ⊥ α. Доказать: ∠KMD – линейный угол двугранного угла KABD. Доказательство: 1. Т.к. KD ⊥ α, то KD ⊥ AB (если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости). 2. KM ⊥ AB (по условию). 3. Следовательно, AB ⊥ плоскости, содержащей KD и KM (если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна всей плоскости). 4. Значит, AB ⊥ DM (т.к. DM лежит в плоскости, перпендикулярной AB). 5. Таким образом, MD ⊥ AB и KM ⊥ AB, следовательно, угол KMD – линейный угол двугранного угла KABD (линейный угол двугранного угла образуется двумя перпендикулярами к ребру из точек на гранях двугранного угла). Что и требовалось доказать.