Отрезок АК — биссектриса треугольника ABC, AB = = 12 см, ВК = 8 см, СК = 18 см. Найдите сторону АС.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону, к которой проведена, на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

В треугольнике ABC биссектриса AK делит сторону BC на отрезки BK и CK. Тогда:

$$\frac{AB}{AC} = \frac{BK}{CK}$$

Известно, что AB = 12 см, BK = 8 см, CK = 18 см. Подставим значения:

$$\frac{12}{AC} = \frac{8}{18}$$

Решим уравнение:

$$8 \cdot AC = 12 \cdot 18$$

$$8 \cdot AC = 216$$

$$AC = \frac{216}{8}$$

$$AC = 27 \text{ см}$$

Ответ: 27 см