Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причём сторонам АВ и ВС соответствуют стороны А1В1 и В1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АВ=8 см, ВС=10 см, А1В1-4 см, А1С1=6 см

Дано:

$$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$, $$AB = 8$$ см, $$BC=10$$ см, $$A_1B_1 = 4$$ см, $$A_1C_1 = 6$$ см.

Найти: $$B_1C_1$$, $$AC$$.

Решение:

По условию, треугольники подобны.

Значит, сходственные стороны пропорциональны.

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$.

Выразим $$B_1C_1$$:

$$\frac{8}{4} = \frac{10}{B_1C_1}$$.

$$B_1C_1 = \frac{10 \cdot 4}{8} = 5$$ см.

Выразим $$AC$$:

$$\frac{8}{4} = \frac{AC}{6}$$.

$$AC = \frac{8 \cdot 6}{4} = 12$$ см.

Ответ: 5; 12