Отрезок AK — биссектриса треугольника ABC. На стороне AB отметили точку M такую, что AM = MK. Докажите, что MK || AC.

Рассмотрим треугольник AMK. Так как AM = MK (по условию), то треугольник AMK – равнобедренный с основанием AK. Следовательно, углы при основании равны: ∠MAK = ∠MKA.

Так как AK – биссектриса угла BAC, то ∠MAK = ∠KAC.

Из равенств ∠MAK = ∠MKA и ∠MAK = ∠KAC следует, что ∠MKA = ∠KAC.

Углы MKA и KAC – накрест лежащие углы при прямых MK и AC и секущей AK. Равенство накрест лежащих углов является признаком параллельности прямых.

Следовательно, MK || AC.