4. Отрезок АК биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АБ в точке №. Найдите величину угла АКИ, если 2САЕ-78°. Определите вид треугольника АКА.

4. Отрезок AK - биссектриса треугольника CAE. Через точку K проведена прямая, параллельная стороне CA и пересекающая сторону AE в точке N. Найти величину угла AKN, если ∠CAE = 78°. Определите вид треугольника AKN.

Решение:

Так как AK - биссектриса ∠CAE, то ∠CAK = ∠KAE = 78° / 2 = 39°.

Поскольку KN || CA, то ∠AKN = ∠CAK как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠AKN = 39°.

В треугольнике AKN: ∠AKN = 39°, ∠KAE = 39°. Значит, треугольник AKN равнобедренный (так как углы при основании AN равны).

Ответ: ∠AKN = 39°, треугольник AKN - равнобедренный.