1. Дано: ав, с секущая, 21+22102°. Найти: все образовавшиеся углы.

Дано: $$a \parallel b$$, с - секущая, $$∠1 + ∠2 = 102°$$.

Найти все образовавшиеся углы.

Решение:

1. Т.к. углы ∠1 и ∠2 - односторонние, то по свойству односторонних углов при параллельных прямых и секущей их сумма равна 180°, если прямые параллельны. Но по условию $$∠1 + ∠2 = 102°$$, то условие параллельности прямых не выполняется.
2. Но если решать задачу, как задачу на нахождение углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, то можно сказать, что $$∠1 + ∠2 = 102°$$, а эти углы являются односторонними при прямых а и b и секущей с.
3. Тогда $$∠1 = x$$, $$∠2 = 102° - x$$.
4. Вертикальные с ∠1 и ∠2 углы равны соответственно $$∠3 = ∠1 = x$$, $$∠4 = ∠2 = 102° - x$$.
5. Смежные с ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 углы равны соответственно:
6. $$∠5 = 180° - ∠1 = 180° - x$$;
7. $$∠6 = 180° - ∠2 = 180° - (102° - x) = 78° + x$$;
8. $$∠7 = 180° - ∠3 = 180° - x$$;
9. $$∠8 = 180° - ∠4 = 180° - (102° - x) = 78° + x$$.
10. Итого получили, что образовались следующие углы: x; 102°-x; 180°-x; 78°+x.

Ответ: x; 102°-x; 180°-x; 78°+x.