643 Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. Найдите: а) АВ, если ВС = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см; б) DC, если АВ = 30, AD = 20, BC = 16.

Для решения задачи используем свойство биссектрисы треугольника: биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

а) Пусть AB = x. Тогда:

$$\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}$$

$$\frac{7.5}{4.5} = \frac{x}{9}$$

$$x = \frac{7.5 \cdot 9}{4.5} = \frac{7.5 \cdot 2}{1} = 15$$

а) Ответ: AB = 15 см

б) Пусть DC = x. Тогда:

$$\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}$$

$$\frac{20}{x} = \frac{30}{16}$$

$$x = \frac{20 \cdot 16}{30} = \frac{2 \cdot 16}{3} = \frac{32}{3} = 10 \frac{2}{3}$$

б) Ответ: DC = 10 2/3 см