Подобны ли треугольники АВС и DEF, если ∠A=106°, ∠B = 34°, ∠E=106°, ∠F = 40°, АС = 4,4 см, АВ = 5,2 см, ВС= M. DE = 15,6 см, DF = 22,8 см, EF = 13,2 см?

Для начала найдем угол С в треугольнике АВС: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 106° - 34° = 40°. Найдем угол D в треугольнике DEF: ∠D = 180° - ∠E - ∠F = 180° - 106° - 40° = 34°. Следовательно, углы треугольников АВС и DEF равны: ∠A = ∠E = 106°, ∠B = ∠D = 34°, ∠C = ∠F = 40°. Значит, треугольники АВС и DEF подобны по трем углам.

Проверим, пропорциональны ли стороны:

$$\frac{AB}{DE} = \frac{5.2}{15.6} = \frac{1}{3}$$

$$\frac{AC}{EF} = \frac{4.4}{13.2} = \frac{1}{3}$$

Не хватает данных о стороне BC, чтобы проверить подобие по трем сторонам, но по трем углам мы уже доказали, что треугольники подобны.

Ответ: треугольники ABC и DEF подобны.