Решение

Поскольку DMFN ромб, то DM = MF = FN = ND.

Пусть CD = x, DE = y, CE = CF + FE = 8 + 12 = 20 см.

Периметр треугольника CDE равен 55 см, то есть:

$$CD + DE + CE = 55$$ $$x + y + 20 = 55$$ $$x + y = 35$$

Рассмотрим треугольник CDE и ромб DMFN в нем. Так как MF || CD, то треугольник CDE подобен треугольнику FNE. Аналогично, треугольник CDE подобен треугольнику DMF.

Из подобия следует, что:

$$\frac{CF}{CE} = \frac{CD}{DE}$$ $$\frac{CD - DM}{CD} = \frac{CE - EF}{CE} $$ $$\frac{x - DM}{x} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$$

Аналогично:

$$\frac{DE - DN}{DE} = \frac{12}{20}$$ $$\frac{y - DN}{y} = \frac{3}{5}$$

Так как DM = DN (стороны ромба), то:

$$DM = x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x$$ $$DN = y - \frac{3}{5}y = \frac{2}{5}y$$ $$\frac{3}{5}x = \frac{2}{5}y$$ $$3x = 2y$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$x + y = 35$$ $$3x = 2y$$

Выражаем y через x:

$$y = \frac{3}{2}x$$ $$x + \frac{3}{2}x = 35$$ $$\frac{5}{2}x = 35$$ $$x = \frac{35 \cdot 2}{5} = 14$$

CD = x = 14 см.

$$y = 35 - x = 35 - 14 = 21$$

DE = y = 21 см.

Ответ: CD = 14 см, DE = 21 см.