9.23. Отрезок BD является общей медианой равнобедренных треугольников АВС и EFB, лежащих в разных плоскостях (ВА =BC и BE = BF). Докажите, что прямая BD перпендикулярна плоскости АЕС.

Так как BA = BC, то треугольник ABC равнобедренный, и медиана BD является высотой, то есть BD ⊥ AC. Аналогично, так как BE = BF, то треугольник EFB равнобедренный, и медиана BD является высотой, то есть BD ⊥ EF. Поскольку BD перпендикулярна двум пересекающимся прямым AC и EF, лежащим в плоскости AEC, то прямая BD перпендикулярна плоскости AEC.

Ответ: Доказано, что прямая BD перпендикулярна плоскости АЕС