9.20. Плоскость α, перпендикулярная катету АС прямоугольного треугольника АВС, пересекает катет АС в точке Е, а гипотенузу АВ — в точке F. Найдите отрезок EF, если АЕ : EC = 3 : 4, BC = 21 см.

Пусть AE = 3x, EC = 4x. Тогда AC = AE + EC = 3x + 4x = 7x. Рассмотрим треугольники ABC и AEF. Угол A - общий, угол ACB = углу AEF = 90°. Следовательно, треугольники ABC и AEF подобны по двум углам. Из подобия следует, что AE/AC = EF/BC. Подставим известные значения: (3x)/(7x) = EF/21. Отсюда EF = (3 * 21) / 7 = 9 см.

Ответ: 9 см