9.21. В тетраэдре DABC известно, что АB = AC, ∠BAD = ∠CAD. Докажите, что AD ⊥ BC.

Рассмотрим треугольники BAD и CAD. У них AB = AC (по условию), AD - общая сторона, ∠BAD = ∠CAD (по условию). Следовательно, треугольники BAD и CAD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что BD = CD. Таким образом, треугольник BDC - равнобедренный, и AD - медиана этого треугольника. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является высотой. Следовательно, AD ⊥ BC.

Ответ: Доказано, что AD ⊥ BC